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Calificaciones Finales 1º Trimestre

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viernes, 12 de junio de 2009

Viajar en el tiempo: Paradoja de los gemelos


Viajar en el tiempo, ya vieja fantasía del imaginario humano, que a muchos nos a asaltado principalmente con motivo de alguna metedura de pata de indeseadas consecuencias: por ejemplo, con esa chica tan guapa que nos dejó al año de empezar a salir, volver atrás en el tiempo para recordar al yo del pasado el día del aniversario...

Tenemos esta vertiente de los viajes en el tiempo hacia atrás, que no tiene cabida dentro de la física universalmente aceptada ni de la lógica (¿qué pasa si, viajando al día de ayer, matas a tu yo del pasado? ¿cómo puedes existir en el presente si desapareciste en el pasado?. Existe una teoría que admite esta posibilidad, la de los múltiples universos, pero la respuesta que da es más disparatada, si cabe, que la propia pregunta). También tenemos la otra vertiente, mucho menos paradójica, de los viajes al futuro.

Es necesario, sin embargo, un inciso. Viajar al futuro no sólo es posible, es inevitable. Como el lector puede fácilmente comprobar al percatarse de como se suceden estas palabras durante la lectura. La siguiente o futura palabra es inevitablemente leída si la voluntad del lector quiere y los medios se lo permiten (sigue funcionando la pantalla del ordenador, etc.).

Nada puede sorprendernos de lo anterior. Lo que produce sorpresa es que, aun estando obligados a viajar hacia el futuro, podemos elegir cual es el ritmo de nuestro viaje. La física moderna ha descubierto que el tiempo puede transcurrir a un ritmo diferente para diferentes observadores (estos observadores pueden ser personas u objetos).

Entendamos mejor lo que ocurre con la paradoja de los gemelos. Supongamos, por ejemplo, dos gemelos Abel y Benito de 16 años. El que sean gemelos nos interesa justamente porque tendrán la misma edad.

Planeamos una misión espacial con base en la Nasa a donde llevamos a los dos gemelos. En la misión tripulada a "Próxima Centauri" (la estrella más cercana al sistema solar situada a tan sólo 4'242 años luz, es decir, 40.104.949.521.180 Km) enviamos a Benito y dejamos a Abel esperándole en la tierra.

Pongamos que estamos en el año 2000 y que la misión, ida y vuelta, tarda 10 años según marcan los relojes de la Nasa. Recorrer tal distancia (ida y vuelta son 8'484 años luz) en tan sólo dos años supone viajar a velocidades próximas a la de la luz y, por tanto, el cohete aceleró extraordinariamente tanto a la ida como al regreso para alcanzar dichas velocidades (si velocidad y aceleración hubieran sido pequeñas apenas notaríamos cambios entre los gemelos a la vuelta).

Al reunir a los dos gemelos percibiremos que Abel, el gemelo que se quedo con nosotros, está notablemente más envejecido que Benito. En concreto, Abel tiene 26 años ahora, como era de esperar en el 2010 según el reloj de la Nasa, 10 años más que al comienzo de la misión. Pero Benito tiene apenas 19 ¡tan sólo 3 años más que cuando empezó la misión!

Asombrados los científicos de la nasa miran el reloj de la nave, que ha acompañado a Benito durante todo el viaje. El reloj está funcionando y marca el año 2003. Para el reloj de la nave también han pasado nada más que 3 años.

Sorprendentemente Benito ha viajado al futuro mucho más rápido que nosotros. Hemos llegado al mismo futuro común, pero nosotros hemos tardado 10 años mientras Benito escasos 3 años. Acelerando podemos conseguir viajar más rápidamente hacia el futuro. ¿Significa esto que hemos encontrado una manera de vivir más años?... Sigamos con la historia de los gemelos.

Benito, como recuerdo de esta increíble experiencia, se lleva el reloj de la nave a casa (el que marca 2003 mientras en la tierra es el año 2010). Muchos años después se para el reloj biológico de Abel, muriendo con una edad de 90 años, en la tierra estamos en 2090. Pero el reloj de la nave marca 2083, 7 años menos. Pasados estos siete años muere Benito, ha sobrevivido a su hermano 7 años, 7 años de historia que Abel no ha podido ver. Sin embargo, el reloj de la nave que acompañó a Benito, el que ha contabilizado todo el tiempo del que ha dispuesto Benito para hacer cosas, marca 2090.

Realmente los dos gemelos han dispuesto del mismo tiempo para vivir, 90 años. Aunque Benito ha vivido 7 años en el futuro...

miércoles, 10 de junio de 2009

Exámenes 3º de la ESO Matemáticas 2008-2009

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Exámenes 4º de la ESO Física y Química 2008-2009

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Exámenes 1º de Bachillerato Matemáticas 2008-2009

Enlaces a los exámenes en pdf.

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 1 Parcial.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 1 Trimestral.pdf

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