Elevar al cuadrado en segundos

• Elevemos al cuadrado algunos números:

1² = 1
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
…
111111111² = 12345678987654321

Parece fácil de operar. Es, simplemente, escribir como si estuviéramos contando el número de unos que tenemos, y cuando lleguemos al total volver hacia tras: 111²= 1uno 2unos 3unos total 2unos 1uno

Este truco tiene un inconveniente cuando tenemos más de nueve unos. Por ejemplo, para diez unos el uno del 10 pasa sumado a la cifra anterior: 1111111111² = 123456789(10)987654321 = 12345678(9+1)0987654321 = 1234567900987654321

Con diez unos en adelante habrá que tener más cuidado al calcular.

• Sigamos elevando números al cuadrado:

9² = 81
99² = 9801
999² = 998001
9999² = 99980001
…
999999999² = 999999998000000001

Parece que ahora también basta con contar. El número tiene siempre la forma 9’s 8 0’s 1. Con tantos nueves, y tantos ceros, como nueves que teníamos al principio menos uno. Es decir, 9² = (ningún 9)8(ningún 0)1, 99² = (un 9)8(un 0)1, etc.

En este caso no tendremos ningún problema con la cantidad de nueves que tenga el número que queramos elevar al cuadrado. ¿Te crees capaz de hallar:

9999999999999999999999999999999999999999999999²?...

Corrección trimestral 2º trimestre

Examen con sus enunciados y sus soluciones con pasos intermedios que revelan como llegar a ellas.

2008-09 Trimestre 2 Trimestral - Soluciones.pdf