Deberes de Trabajo y Energía para 1º de Bachillerato

Del libro:

Página 296: del 16 al 22 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Posiciones Relativas para 2º de Bachillerato

el libro:

Página 177: del 21 al 25 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo jueves.

Problemas de Trigonometría para 3ºC ESO

De la siguiente hoja de ejercicos:

Click aquí

8, 9, 10, 11 y 12.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo jueves.

Problemas de Trigonometría para 3ºC ESO

De la siguiente hoja de ejercicos:

Click aquí

1, 2, 3, 5 y 7.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo miércoles.

Deberes de Posiciones Relativas para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 176: 13 y 14

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo miércoles.

Deberes de Posiciones Relativas para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 176: 13 y 14.
Página 177: 15, 16, 18 y 20.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo miércoles.

Deberes de Rectas para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 176: del 7 al 12 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo jueves.

Examen 4º ESO Física y Química 1º Trimestral - Soluciones

2009-12-04 ESO 4o Fisica y Quimica Trim 1 Trimestre.pdf

Deberes de Vectores para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 151: 41 a 43 incluidos. Dos + por cada ejercicio conseguido.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo jueves.

Ejercicios de ayuda para Física y Química de 4º ESO

Ejercicios de sucesiones resueltos. No miréis las soluciones hasta haberlos intentado concienzudamente.

• Enunciados

2009-12-01 ESO 4o Fisica y Quimica Cinematica y Dinamica.pdf

• Soluciones

2009-12-01 ESO 4o Fisica y Quimica Cinematica y Dinamica - Soluciones.pdf

Deberes de Vectores para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 149: 20.
Página 150: 21, 22, 24, 25, 27 y 37.

AYUDA: Unitario significa un vector con módulo 1. Si algún ejercicio no se entiende dibújalo.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el próximo miércoles.

Exámenes 3º ESO Matemáticas 1º Trimestral - Soluciones

2009-12-01 ESO 3o Matematicas Trim 1 Trimestral.pdf

Ejercicios de ayuda para el examen 3º ESO

Ejercicios de sucesiones resueltos. No miréis las soluciones hasta haberlos intentado concienzudamente.

• Enunciados:

2009-11-30 ESO 3o Matematicas Sucesiones.pdf

• Soluciones:

2009-11-30 ESO 3o Matematicas Sucesiones - Soluciones.pdf

Ejercicios con Soluciones de Rozamiento para 4º ESO

Ejercicos con soluciones. Las soluciones aparecen junto con el número de la ecuación que se usa para obtenerla. No se incluye la ecuación del rozamiento por entenderse que ya se conoce de memoria...

2009-11-28 ESO 4o Fisica y Quimica Rozamiento.pdf

Soluciones del libro: Ecuaciones. 3º ESO

Soluciones del libro de los problemas pedidos y alguno más.

2009-11-28 ESO 3o Matematicas Soluciones libro.pdf

Deberes de Vectores para 2º de Bachillerato

Del libro:

Página 149: 10 y del 12 al 18 incluidos .

AYUDA: Unitario significa un vector con módulo 1.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el lunes.

Deberes de Trabajo y Energía para 1º de Bachillerato

Del libro:

Página 296: del 10 al 15 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Vectores para 2º de Bachillerato

Del libro:

Páginas 149: 3, 4, 5, 7, 8 y 9.

Os hace falta saber que, para que varios vectores formen una base, la matriz formada por ellos tiene que tener el mismo rango que la mayor dimensión de la matriz. Es decir:

1 3 5 0
2 8 1 3
8 1 1 0

debería tener rango 4 (imposible puesto que el rango será como mucho tres, la primera condición es que la matriz sea cuadrada).

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Trabajo y Energía para 1º de Bachillerato

Del libro:
pagina 296: del 1 al 9 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este miércoles.

Deberes de Dinámica para 4ºC ESO

Del libro:
pagina 142-3: del 15 al 21 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Álgebra Factorización de Polinomios para 3ºC ESO

Ejercicios complementarios, no es necesario entregarlos.

2009-11-17 ESO 3o Matematicas Algebra Factorizar.pdf

Deberes de Álgebra Suma de Fracciones para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo jueves.

2009-11-18 ESO 3o Matematicas Algebra Fracciones.pdf

Deberes de Dinámica para 1º de Bachillerato

Del libro:
páginas 268 y 269: 34, 36, 38, 41, 42, 45, 46.

Quien los tenga todos tiene 3 positivos, si están bien 6 positivos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Dinámica para 4ºC ESO

Del libro:
pagina 142: del 6 al 14 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones este jueves.

Deberes de Dinámica para 1º de Bachillerato

Del Libro: página 267, ejercicios 26 a 33 incluidos.

Deberes de Dinámica para 4ºC ESO

Del libro:
páginas 120-121, del 14 al 17 incluidos.
página 121, del 21 al 23 incluidos.
página 122, del 27 al 31 incluidos.

Los ejercicios deber presentarse con todos sus cálculos y explicaciones el siguiente lunes.

Deberes de Álgebra Factorización de Polinomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo lunes.

2009-11-12 ESO 3o Matematicas Algebra Factorizar.pdf

Deberes de Vectores para 2º de Bachillerato

Del Libro: página 149, ejercicios del 1 al 4 incluidos.

Deberes de Dinámica para 1º de Bachillerato

Del Libro: páginas 266 y 267, ejercicios 21 a 25.

Deberes de Cinemática y Dinámica para 4ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos y sus dibujos correspondientes el próximo miércoles.

2009-11-10 ESO 4o Fisica y Quimica Cinematica y Dinamica.pdf

Deberes de Álgebra Factorización de Polinomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo miércoles.

2009-11-10 ESO 3o Matematicas Algebra Factorizar.pdf

Deberes de Interacciones Fundamentales para 1º de Bachillerato

Buscar en internet todas las partículas fundamentales y encontrar con que interacción fundamental tiene relación cada una.

Deberes de Cinemática para 4ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo martes.

2009-11-06 ESO 4o Fisica y Quimica Cinematica.pdf

Deberes de Determinantes Cramer para 2º de Bachillerato

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo martes.

2009-11-06 BACH 2o Matematicas Determinantes Cramer.pdf

Deberes de Álgebra Factorización de Polinomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo martes.

2009-11-06 ESO 3o Matematicas Algebra Factorizar.pdf

Deberes de Determinantes para 2º de Bachillerato

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo jueves.

2009-11-04 BACH 2o Matematicas Determinantes.pdf

Deberes de Álgebra de Polinomios y Binomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo jueves.

2009-11-04 ESO 3o Matematicas Algebra.pdf

Deberes de Cinemática para 4ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo jueves.

2009-11-03 Cinematica.pdf


SOLUCIONES:

2009-11-03 Cinematica - Soluciones.pdf

Deberes de Determinantes para 2º de Bachillerato

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo miércoles.

2009-11-03 Determinantes.pdf


SOLUCIONES:

2009-11-03 Determinantes - Soluciones.pdf

Deberes de Álgebra de Polinomios y Binomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo miércoles.

Algebra 2009-11-03.pdf


SOLUCIONES:

Algebra 2009-11-03 - Soluciones.pdf

Deberes de Álgebra de Polinomios para 3ºC ESO

Se deben entregar estos ejercicios con todos sus cálculos el próximo lunes.

2009-2010 ESO 3o Matematicas Ejercicios Polinomios.pdf

Deberes de Progresiones para 3ºC ESO - 1ª Parte

Para mañana, miércoles 30 de septiembre, los ejercicios marcados en verde de la siguiente hoja.

Ejercicios sucesiones 3oESO.pdf

Su dificultad es variable y no están ordenados por dificultad creciente. Empezad por los que os resulten más fáciles pero hacerlos todos.

Técnica de Estudio Abreviada

A continuación enlazamos un archivo .pdf con una técnica de estudio. Por supuesto que la lectura comprensiva del archivo es importante, por añadidura la aplicación de esta técnica de estudio en repetidas ocasiones es vital para que se obtengan resultados.

Tecnica de estudio abreviada.pdf

Ejercicios y Soluciones de Ayuda para 3ºC ESO

Es imprescindible intentar sacar el ejercicio antes de mirar la solución, de otro modo de poco servirán estas hojas.

• Manejo de Radicales:

Radicales Soluciones 001.jpg

• Errores de Medida:

Errores Soluciones 001.jpg

• Notación Científica:

Notacion Cientifica Soluciones 001.jpg

• Porcentajes:

Porcentajes Soluciones 001.jpg
Porcentajes Soluciones 002.jpg
Porcentajes Soluciones 003.jpg
Porcentajes Soluciones 004.jpg

• Ejercicios de la Lección:

Numeros y Utilidades II Soluciones 001.jpg
Numeros y Utilidades II Soluciones 002.jpg
Numeros y Utilidades II Soluciones 003.jpg

Deberes Múltiples de Fracciones 3ºC ESO - Soluciones

Deberes Múltiples de Fracciones 3ºC ESO

Las siguientes hojas son consecutivas, picar en la imagen para ampliar si no se ven bien.

Deberes Castillos de Fracciones 3ºC ESO - Soluciones

Soluciones a la segunda tanda de Castillos de Fracciones.

Deberes Castillos de Fracciones 3ºC ESO - Soluciones

Soluciones a la primera tanda de Castillos de Fracciones.

Deberes Castillos de Fracciones 3ºC ESO

Deberes para el Lunes 21 de septiembre de 2009. Debido al retraso en colgarlos en la web son pocos deberes.

Agujeros negros de bolsillo

Investigadores israelíes consiguen construir un análogo al agujero negro para el sonido.

Una de las cualidades más representativas de un agujero negro es que no deja escapar los rayos de luz que se aventuran demasiado cerca, entrando en el llamado horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos es algo así como el punto de no retorno en la película "Regreso al futuro", una vez pasado no hay vuelta atrás.

Poco debería importarnos el hecho de que la pobre luz no pueda escapar a la fuerza gravitatoria de un agujero negro si no fuera por que no se puede viajar más rápido que la luz. Vamos, que de un agujero negro no se escapa la nave espacial más potente...

Tal vez ahora nos empiece a parecer un tanto peligroso dedicarnos a construir semejantes devoradores en nuestro propio planeta. Para quien la distancia que nos separa de Israel sea un motivo de seguridad, mencionarle que un agujero negro, cuanto más traga, más capacidad de tragar tiene. Cualidad que nos permite imaginar con facilidad los agujeros negros en el espacio tragándose galaxias que orbitan alrededor de él. Sin exprimirnos la cabeza nos habremos dado cuenta ya de que la separación con Israel no es motivo de tranquilidad.

La tranquilidad nos viene de que, hasta ahora, solo se han conseguido construir análogos a los agujeros negros. En la noticia que nos ocupa la analogía se funda en que el agujero negro fabricado sólo atrapa ondas sonoras. Realmente la diferencia de estos candidatos a agujeros negros y los que nos encontramos pululando por la galaxia es notable.

El motivo de que no nos conformemos con los reales es la dificultad de detectar la radiación que proviene de los agujeros negros. Aunque nada puede escapar a la voracidad de un agujero negro, cerca del horizonte de sucesos, sin haber entrado todavía en él, pueden aparecer pares de partículas con velocidades opuestas (por conservación de la cantidad de movimiento ya que la suma tiene que ser cero) de forma que una cae al agujero y la otra sale despedida. Dicha radiación de partículas se llama radiación Hawking en honor del físico que descubrió que esta era posible gracias a la Física Cuántica (en la física clásica no es posible la aparición de pares partícula-antipartícula).

Hasta ahora no se ha conseguido detectar radiación Hawking en ninguno de los agujeros análogos que se han conseguido construir en la tierra. Este hecho no es concluyente debido a las diferencias con los agujeros negros reales. La mejora de los agujeros negros de fabricación casera podría proporcionar, con las medidas de seguridad pertinentes, un sin fin de utilidades por las peculiaridades que los caracterizan: desde perfectos cubos de basura (se lo tragan todo); hasta modificadores del espacio tiempo, ya que cerca de su superficie dicho espacio tiempo se ve seriamente alterado (sobre este punto escribiremos más en artículos posteriores).

Os dejo con la noticia:

Black-hole analogue traps sound

Exámenes 1º de Bachillerato Física y Química 2008-2009

Enlaces a los exámenes en pdf.

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 1 Parcial.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 1 Trimestral.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 1 Recuperacion.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 2 Parcial.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 2 Trimestral.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 2 Recuperacion.pdf

2008-09 1oBachiller Fisica y Quimica Trimestre 3 Trimestral.pdf

Viajar en el tiempo: Paradoja de los gemelos

Viajar en el tiempo, ya vieja fantasía del imaginario humano, que a muchos nos a asaltado principalmente con motivo de alguna metedura de pata de indeseadas consecuencias: por ejemplo, con esa chica tan guapa que nos dejó al año de empezar a salir, volver atrás en el tiempo para recordar al yo del pasado el día del aniversario...

Tenemos esta vertiente de los viajes en el tiempo hacia atrás, que no tiene cabida dentro de la física universalmente aceptada ni de la lógica (¿qué pasa si, viajando al día de ayer, matas a tu yo del pasado? ¿cómo puedes existir en el presente si desapareciste en el pasado?. Existe una teoría que admite esta posibilidad, la de los múltiples universos, pero la respuesta que da es más disparatada, si cabe, que la propia pregunta). También tenemos la otra vertiente, mucho menos paradójica, de los viajes al futuro.

Es necesario, sin embargo, un inciso. Viajar al futuro no sólo es posible, es inevitable. Como el lector puede fácilmente comprobar al percatarse de como se suceden estas palabras durante la lectura. La siguiente o futura palabra es inevitablemente leída si la voluntad del lector quiere y los medios se lo permiten (sigue funcionando la pantalla del ordenador, etc.).

Nada puede sorprendernos de lo anterior. Lo que produce sorpresa es que, aun estando obligados a viajar hacia el futuro, podemos elegir cual es el ritmo de nuestro viaje. La física moderna ha descubierto que el tiempo puede transcurrir a un ritmo diferente para diferentes observadores (estos observadores pueden ser personas u objetos).

Entendamos mejor lo que ocurre con la paradoja de los gemelos. Supongamos, por ejemplo, dos gemelos Abel y Benito de 16 años. El que sean gemelos nos interesa justamente porque tendrán la misma edad.

Planeamos una misión espacial con base en la Nasa a donde llevamos a los dos gemelos. En la misión tripulada a "Próxima Centauri" (la estrella más cercana al sistema solar situada a tan sólo 4'242 años luz, es decir, 40.104.949.521.180 Km) enviamos a Benito y dejamos a Abel esperándole en la tierra.

Pongamos que estamos en el año 2000 y que la misión, ida y vuelta, tarda 10 años según marcan los relojes de la Nasa. Recorrer tal distancia (ida y vuelta son 8'484 años luz) en tan sólo dos años supone viajar a velocidades próximas a la de la luz y, por tanto, el cohete aceleró extraordinariamente tanto a la ida como al regreso para alcanzar dichas velocidades (si velocidad y aceleración hubieran sido pequeñas apenas notaríamos cambios entre los gemelos a la vuelta).

Al reunir a los dos gemelos percibiremos que Abel, el gemelo que se quedo con nosotros, está notablemente más envejecido que Benito. En concreto, Abel tiene 26 años ahora, como era de esperar en el 2010 según el reloj de la Nasa, 10 años más que al comienzo de la misión. Pero Benito tiene apenas 19 ¡tan sólo 3 años más que cuando empezó la misión!

Asombrados los científicos de la nasa miran el reloj de la nave, que ha acompañado a Benito durante todo el viaje. El reloj está funcionando y marca el año 2003. Para el reloj de la nave también han pasado nada más que 3 años.

Sorprendentemente Benito ha viajado al futuro mucho más rápido que nosotros. Hemos llegado al mismo futuro común, pero nosotros hemos tardado 10 años mientras Benito escasos 3 años. Acelerando podemos conseguir viajar más rápidamente hacia el futuro. ¿Significa esto que hemos encontrado una manera de vivir más años?... Sigamos con la historia de los gemelos.

Benito, como recuerdo de esta increíble experiencia, se lleva el reloj de la nave a casa (el que marca 2003 mientras en la tierra es el año 2010). Muchos años después se para el reloj biológico de Abel, muriendo con una edad de 90 años, en la tierra estamos en 2090. Pero el reloj de la nave marca 2083, 7 años menos. Pasados estos siete años muere Benito, ha sobrevivido a su hermano 7 años, 7 años de historia que Abel no ha podido ver. Sin embargo, el reloj de la nave que acompañó a Benito, el que ha contabilizado todo el tiempo del que ha dispuesto Benito para hacer cosas, marca 2090.

Realmente los dos gemelos han dispuesto del mismo tiempo para vivir, 90 años. Aunque Benito ha vivido 7 años en el futuro...

Exámenes 3º de la ESO Matemáticas 2008-2009

Enlaces a los exámenes en pdf.

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 1 Parcial.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 1 Trimestral.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 1 Recuperacion.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 2 Parcial.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 2 Trimestral.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 2 Recuperacion.pdf

2008-09 3oESO Matematicas Trimestre 3 Trimestral.pdf

Exámenes 4º de la ESO Física y Química 2008-2009

Enlaces a los exámenes en pdf.

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 1 Parcial.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 1 Trimestral.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 1 Recuperacion.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 2 Parcial.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 2 Parcial [modificado].pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 2 Trimestral.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 2 Recuperacion.pdf

2008-09 4oESO Fisica y Quimica Trimestre 3 Trimestral.pdf

Exámenes 1º de Bachillerato Matemáticas 2008-2009

Enlaces a los exámenes en pdf.

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 1 Parcial.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 1 Trimestral.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 2 Parcial.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 2 Trimestral.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 2 Recuperacion.pdf

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 3 Trimestral.pdf

Llegó la fibra óptica a la computación cuántica

Un paso más hacia los ordenadores cuánticos.

Desde que en 1981 Paul Benioff ideara la primera máquina de Turing cuántica hemos avanzado mucho. En 1998 - 1999 empezaron a ejecutarse los primeros algoritmos cuánticos en ordenadores cuánticos reales. Había nacido una computación de ciencia ficción.

Brevemente, decir que la máquina de Turing es una construcción ideal que usamos para teoría de la computación ya que puede realizar cualquier proceso que realice ordenador real por muy potente que este sea. Por lo que nos sirve para conocer las condiciones y límites de lo computable.

Las limitaciones de las computadoras clásicas, las de toda la vida -como la que tienes ahora mismo delante de las narices-, nos han servido como base de la criptografía -así es el ser humano que aprovecha hasta las limitaciones-. La factorización de números grandes es una tarea ardua para un ordenador clásico, por lo que esta limitación se usa para dificultar el acceso a información.

Imagina por un momento que quiero guardar en mi ordenador mi número de cuenta corriente, supongamos: 1294 9384 3493298388923, y que no quiero que nadie lo pueda ver. No tengo más que multiplicarlo por un número que me sea fácil recordar, por ejemplo el número π sin coma decimal: 314.

Resulta: 40661066856895694121822.

¿Te animarías a factorizarlo a mano para luego combinar sus factores en posibles números de cuenta y probar cada uno de ellos en el cajero...? Evidentemente sin el número 314 para dividir resulta difícil recuperar el original. A 314 lo llamamos usualmente contraseña.

La misma pereza que entra de sólo pensarlo es la que muestra un ordenador si aumentamos el tamaño de los números lo suficiente. Los algoritmos para descodificar o desencriptar la información que buscamos sin la clave necesaria (314 en nuestro ejemplo) le puede llevar al ordenador más potente del orden de la edad del universo. Se comprende que haya pocos ladrones o hackers dispuestos a esperar.

Pues bien, los ordenadores cuánticos tienen la asombrosa habilidad de tomar un atajo en el camino hacia la obtención de un resultado. Hasta tal punto que, lo que para un ordenador clásico requeriría siglos de cómputo, un ordenador cuántico puede resolverlo en unas horas desentrañando el número de nuestra cuenta en un tiempo nada prohibitivo para una persona dispuesta a darle uso provechoso.

Parece que estemos hablando de ciencia ficción, pero es una realidad cada día más cercana como puede verse en las noticias que estimularon el presente artículo.

Manipulating light on a chip for quantum technologies

Scientists demonstrate all-fiber quantum logic

Evidencia de efecto túnel con paquetes de electrones

El efecto túnel es famoso dentro del mundo de la física, pero no por ello deja de sorprendernos.

Como ocurre generalmente en la cuántica, el efecto túnel rompe con nuestra concepción clásica del mundo. Estamos acostumbrados, en nuestra vida cotidiana, a apoyarnos en las cosas que nos rodean con tanta seguridad que solemos desterrar la duda (el pensamiento de que, por ejemplo, en cualquier momento al suelo que nos sujeta se le antojara dejar de hacerlo) al campo de la fantasía.

Afortunados nosotros que, al contrario que los electrones, podemos pasear tranquilamente sobre el suelo de, pongamos, un hermoso parque, y apoyarnos cuando la fatiga del camino lo sugiera en el primer árbol o muro que encontremos. Los pobres electrones siempre correrán el riesgo de precipitarse al otro lado del árbol o del muro que les ofrecía la promesa del descanso.

Las partículas (como por ejemplo en electrón) a escalas de energías suficientemente pequeñas como para que los efectos de la física cuántica sean observables (del orden de la constante de Planck) tienen cierta probabilidad de atravesar barreras de potencial más fuertes que ellas. Es decir, si lanzamos un electrón a una barrera con menos energía de la necesaria para atravesarla un número suficiente de veces, el electrón la atravesará sin dañarla, incluso, quizás, en el primer lanzamiento.

Macroscópicamente dicha probabilidad de atravesar paredes es tan extraordinariamente baja que la física concuerda con nuestra percepción habitual del mundo. Os remito a la noticia de que un equipo de científicos formado por Alexey Bezryadin, Paul Goldbart y Mitrabhanu Sahu, de la universidad de Illinois han conseguido reproducir el efecto túnel con una corriente de electrones en estado superconductor. Lo sorprendente es que el efecto túnel no sólo se dio en electrones individuales sino en un paquete completo de electrones y, por tanto, a escalas mayores de usuales en los laboratorios de física:

Evidence of macroscopic quantum tunneling detected in nanowires

No debemos asustarnos, sin embargo, dado que, aunque cada día se ponga más de relieve la vigencia de la cuántica a escalas cada vez mayores, la seguridad de los muros seguirá dependiendo más de los arquitectos que los construyan que de los físicos que los entiendan.

Deberes de Geometría 3ºC ESO - Soluciones

Los adjunto en el mismo orden en el que aparecen en el libro.

Tabla periódica de los elementos

Aquí teneis una buena y bastante completa tabla periódica de los elementos.

Corrección 1ºBachiller 2º trimestre recuperación

Examen con sus enunciados y sus soluciones con pasos intermedios que revelan como llegar a ellas.

2008-09 1oBachiller Matematicas Trimestre 2 Recuperacion - Soluciones.pdf

Corrección 4ºESO 2º trimestre recuperación

Examen con sus enunciados y sus soluciones con pasos intermedios que revelan como llegar a ellas.

2008-09 Fisica y Quimica Trimestre 2 Recuperacion - Soluciones.pdf

Deberes 3ºC ESO - Soluciones

Soluciones de los deberes mandados en clase.

Pruebas CDI de la Comunidad de Madrid - Soluciones

Las soluciones de la Prueba CDI de la Comunidad de Madrid de abril del 2008 para 3º de la ESO se encuentra en el siguiente enlace.

Pruebas CDI Abril 2008 - Matematicas - Soluciones.pdf

Pruebas CDI de la Comunidad de Madrid - Enunciados

Las hojas dadas en clase están mal fotocopiadas, puesto que faltan la mitad de las páginas y, por tanto, de los problemas. A continuación cuelgo las pruebas completas.

Prueba CDI Abril 2008 - Matematicas.pdf

Prueba CDI Mayo 2008 - Matematicas.pdf

Elevar al cuadrado en segundos

• Elevemos al cuadrado algunos números:

1² = 1
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
…
111111111² = 12345678987654321

Parece fácil de operar. Es, simplemente, escribir como si estuviéramos contando el número de unos que tenemos, y cuando lleguemos al total volver hacia tras: 111²= 1uno 2unos 3unos total 2unos 1uno

Este truco tiene un inconveniente cuando tenemos más de nueve unos. Por ejemplo, para diez unos el uno del 10 pasa sumado a la cifra anterior: 1111111111² = 123456789(10)987654321 = 12345678(9+1)0987654321 = 1234567900987654321

Con diez unos en adelante habrá que tener más cuidado al calcular.

• Sigamos elevando números al cuadrado:

9² = 81
99² = 9801
999² = 998001
9999² = 99980001
…
999999999² = 999999998000000001

Parece que ahora también basta con contar. El número tiene siempre la forma 9’s 8 0’s 1. Con tantos nueves, y tantos ceros, como nueves que teníamos al principio menos uno. Es decir, 9² = (ningún 9)8(ningún 0)1, 99² = (un 9)8(un 0)1, etc.

En este caso no tendremos ningún problema con la cantidad de nueves que tenga el número que queramos elevar al cuadrado. ¿Te crees capaz de hallar:

9999999999999999999999999999999999999999999999²?...

Corrección trimestral 2º trimestre

Examen con sus enunciados y sus soluciones con pasos intermedios que revelan como llegar a ellas.

2008-09 Trimestre 2 Trimestral - Soluciones.pdf